多项式指数函数
牛顿迭代法
推导过程
设给定函数为 $f(x)$，求解 $g(x) \equiv e^{f(x)} \pmod {x^n}$，有方程：
$$h(g(x)) \equiv \ln{g(x)}-f(x) \equiv 0 \pmod {x^n}$$
应用牛顿法可得
$$\begin{aligned} g(x) & \equiv g_0(x)-\dfrac{\ln{g_0(x)}-f(x)}{\frac{1}{g_0(x)}} & \pmod {x^n} \\ & \equiv g_0(x)(1-\ln{g_0(x)+f(x)}) & \pmod {x^n} \end{aligned}$$
时间复杂度：$T(n)=T(\dfrac{n}{2})+O(n \log n)=O(n \log n)$。
代码实现
模板题：Luogu P4726。