多项式对数函数
多项式求导与积分
对于一个多项式 $F(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i$，有：
$$F'(x)=\sum\limits_{i=1}^nia_ix^{i-1}$$
$$\int F(x) \mathrm{d}x=\sum\limits_{i=0}^n\dfrac{a_ix^{i+1}}{i+1}+C$$
多项式对数函数
推导过程
对于一个多项式 $A(x)$，我们要求它的对数函数：
$$B(x) \equiv \ln(A(x)) \pmod{x^n}$$
$\ln(x)$ 的导数是 $\frac{1}{x}$，似乎很好处理，我们可以先求导再积分求回来。由复合函数的求导法则，有：
$$B'(x) \equiv \ln'(A(x)) A'(x) \pmod{x^n}$$
$$B'(x) \equiv \frac{A'(x)}{A(x)} \pmod{x^n}$$
时间复杂度：$T(n)=T(\frac{n}{2})+O(n \log n)=O(n \log n)$
代码实现
模板题：Luogu P4725。