CF704E：当火花闪现时

原题是 CF704E Iron Man，本文提供了更有故事性的题面。

题目描述

你的大脑如同一个神秘的星系，这个星系里面有着 $n$ 个闪耀着光芒的星球，每个星球对应着一个记忆区块，它们以一种若隐若现的方式相互连接，将所有的星球以不成环的方式连接了起来。

此时的你，仿佛飘浮在某个星球上，身处一片宁静的深空之中。明媚的阳光穿过大气层轻轻地照在你的脸上。你轻轻地闭上双眼，沉睡在这安静与神秘之中。

当夜幕降临，晚风轻柔地吹拂着你的脸颊，如一双柔和的手掌唤醒了沉睡着的你。

随着晚风吹拂，你的心灵在清凉中逐渐苏醒。一颗颗瑰丽的流星开始在你的大脑中升起。这些流星代表着你脑海中涌动的 $m$ 个想法，第 $i$ 个流星在 $t_i$ 时刻出发，它将会以 $c_i$ 的速度从星球 $u_i$ 匀速运动到星球 $v_i$。

你仿佛可以看到一颗颗流星快速而均匀地穿梭在星系中，它们的轨迹上散发着耀眼的尾焰，形成了一条条绚丽的光带。

突然，你看到了两颗流星发生了碰撞，剧烈爆炸出一团巨大的思维的火花。当火花闪现时，你将被带入一个独特且神秘的思维境地，享受独特的思维体验。

第一次出现想法碰撞的时间正是你意识到自己在无边宇宙中的创造力与想象力所相互交汇、迸发并催生的时刻。

现在，你得到了星球的连接方式以及每个流星的开始时间、速度、起点和终点。请你算出第一次出现思维的火花的时间。

输入格式

第一行包括两个正整数 $n$ 和 $m$——分别表示星球的数量和流星的数量。

接下来 $n-1$ 行描述了星球之间的连接方式。其中的第 $i$ 行包括两个整数 $a_i$ 和 $b_i$——第 $i$ 条边的两个端点。

接下来 $m$ 行描述了每个流星的出发时间、速度、起点和终点。其中的第 $i$ 行包括四个整数 $t_i$、$c_i$、$u_i$ 和 $v_i$——分别表示第 $i$ 个流星的出发时间、速度、起点和终点。这个流星会在时刻 $t_i$ 出发，以每秒走 $c_i$ 条边的速度从星球 $u_i$ 匀速运动到星球 $v_i$。

输出格式

如果全过程中没有出现思维的火花，输出 $-1$。

否则输出第一次出现思维火花的时间。要求你提供的答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

样例 #1

样例 #1 输入

6 4
2 5
6 5
3 6
4 6
4 1
27 6 1 3
9 5 1 6
27 4 3 4
11 29 2 6

样例 #1 输出

27.3

样例 #2

样例 #2 输入

6 4
3 1
4 5
6 4
6 1
2 6
16 4 4 5
13 20 6 2
3 16 4 5
28 5 3 5

样例 #2 输出

-1

数据范围与提示

保证 $1 \le n,m \le 10^5$，$1 \le a_i,b_i \le n$，$0 \le t_i \le 10^4$，$1 \le c_i \le 10^4$，$1 \le u_i,v_i \le n$。

时间限制 $5 \mathrm{s}$，空间限制 $256 \mathrm{MB}$。